证明余弦定理
高二数学必修五课本里面的余弦定理为什么要用向量证明求出余弦定理公式？急急急
- 高二数学必修五课本里面的余弦定理为什么要用向量证明求出余弦定理公式？急急急
- 因为这种方便，易懂。
用sinA=sin(B+C)的方法怎么证明余弦定理?
- RT。老师讲的时候是把sin(B+C)拆开，然后等号两边平方，然后就不知道了。。然后应该怎么化？
- cosA＝（b2＋c2－a2）＆＃47；2bc证明如下由正弦定理可知：（sinB2＋sinC2－sinA2）＆＃47；2sinB＊sinC＝ ｛sinB2＋sinC2－sin（B＋C）2｝＆＃47；2sinB＊sinC 最后化简得＝－cos（B＋C）＝cosA
证明:三角形两边的平方和,等于第三边的中线的平方与第三边一半的平方和的二倍.
- 用勾股定理，不用余弦定理
- 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，初中题
证明:三角形两边的平方和,等于第三边的中线的平方与第三边一半的平方和的二倍.
- 用勾股定理，不用余弦定理
- 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，初中题
平面上的勾股定理只是球面上的勾股定理的特例吗？
- 平面上的勾股定理只是球面上的勾股定理的特例吗？如图，球面角∠ACB=C=π/2，AC、BC、AB为大圆弧。设球面为单位球面，则b=AC，a=BC，c=AB。△ABC为球面直角三角形。 根据球面余弦定理cosc=cosacosb+sinasinbcosC因为C=π/2所以cosc=cosacosb也就是√(1-(sin c)^2)= √(1-(sin a)^2) √(1-(sin b)^2) 1-(sin c)^2= (1-(sin a)^2)(1-(sin b)^2) 1-(sin c)^2= 1-(sin a)^2 -(sin b)^2+ (sin a)^2 (sin b)^2 (sin c)^2= (sin a)^2 +(sin b)^2-(sin a)^2 (sin b)^2若该三角形在球面非常小的范围内时： c^2= a^2 +b^2-a^2 b^2 a^2 b^2是更快的趋于零的小量，所以 c^2= a^2 +b^2 所以平面上的勾股定理只是球面上的勾股定理的特例。
- 好像没有球面勾股定理的相关数学定义，虽然有很多人提出来各种解法设想，说明平面勾股定理是球面的特例。但是证明这点好像没有意义，所以没得到主流欢迎。
勾股定理怎么算
- 勾股定理怎么算
- 勾股定理是一个基本几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学辅长滇短鄄的殿痊东花定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.勾股定理是余弦定理的一个特例.勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一.文字描述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.字母表示：若一个三角形是直角三角形,a、b分别是三角形的两条直角边,c为斜边,则：a＋b=c.
三垂线定理是啥
- 三垂线定理是啥
- 三垂线定理，平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。折叠线面垂直证明已知:如图，PO在α上的射影OA垂直于a三垂线定理的证明。求证:OP⊥a证明:过P做PA垂直于α∵PA⊥α且aα∴a⊥PA又a⊥OAOA∩PA=A∴a⊥平面POA∴a⊥OP折叠用向量证明1.已知:PO，PA分别是平面α的垂线，斜线，OA是PA在α内的射影，向量b包含于α，且向量b垂直于OA，求证:向量b垂直于PA证明:∵PO垂直于α，∴PO垂直于b，又∵OA垂直b，向量PA=(向量PO+向量OA)∴向量PA·向量b=(向量PO+向量OA)·向量b=(向量PO·向量b)+(向量OA·向量b )=0，∴PA⊥向量b。2.已知三个平面OAB，OBC，OAC相交于一点O，∠AOB=∠BOC=∠COA=60度，求交线OA与平面OBC所成的角。解:∵向量OA=(向量OB+向量AB)，O是内心，又∵AB=BC=CA，∴OA与平面OBC所成的角是30°。折叠三余弦定理三余弦定理:平面内的一条直线与该平面的一条斜线所成角的余弦值，等于斜线与平面所成角的余弦值乘以斜线在平面上的射影与该直线所成角的余弦值。例如:OP是平面OAB的一条斜线，且OP在面上的射影是OC。若∠POC=α(斜线与平面所成角)，AB与OC所成角为β(射影与直线所成角)，OP与AB所成角为γ(直线与斜线所成角)，则cosγ=cosαcosβ显然，三垂线定理就是当β=90°的情况。直线垂直射影有cosβ=0，因此cosγ=0，即直线与斜线也垂直。
如何用三角形面积表示边长，用公式，已知面积求边长，
- 如何用三角形面积表示边长，用公式，已知面积求边长，面积可为根号3a（a不在根号下）
- 假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)2 证明（1）：与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为cosC = (a^2+b^2-c^2)2ab S=12*ab*sinC=12*ab*√(1涪订帝寡郜干佃吮顶经-cos^2 C)=12*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^24a^2*b^2]=14*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=14*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=14*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=14*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)2则p=(a+b+c)2,p-a=(-a+b+c)2,p-b=(a-b+c)2,p-c=(a+b-c)2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
勾股定理是什么？
- 勾股定理是什么？求解答谢谢
- 勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理单虎厕臼丿铰搽歇敞忙的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。[1]定义编辑在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是 和 ，斜边长度是 ，那么可以用数学语言表达：勾股定理是余弦定理中的一个特例。[1]
勾股定理怎么求
- 勾股定理怎么求
- 勾股定理是一个基本几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.勾股定理是余弦定理的一个特例.勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之氦饥份渴莓韭逢血抚摩一.文字描述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.字母表示：若一个三角形是直角三角形,a、b分别是三角形的两条直角边,c为斜边,则：a＋b=c.
