三垂线定理及其逆定理
立体几何进行到垂直阶段，通过学习我们知道空间中两条直线垂直是一种非常重要的位置关系，在处理线线垂直时，一般可以化归为线面垂直来解决，然而有些线线垂直的问题，按照此方法求解，显得迂回，在此小李老师补充一个三垂线定理和逆定理，印象里小李老师读书的年代它还是那么强大地存在并震撼我（这个定理太好用了），但不知道从什么时候开始就没了，没关系，课本上没有小李老师今天给你补上，因为这条定理在处理线线垂直问题时“如虎添翼”，少走弯路。三垂线定理：平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。证明如下：其本质是：若一条直线与某一个平面上两条相交直线垂直，则该直线与平面内的任一直线都垂直。它指出了空间一个平面和四条直线的三个垂直的位置关系的内在联系。PS：四条直线：1，平面的垂线。2，平面的斜线。3，斜线在这个平面内的射影。4，平面内的一条线。三个垂直：1，垂线与平面垂直2，平面内的直线和斜线在这个平面内的射影垂直3，平面内的直线和斜线垂直作用：1、作图中，作二面角的平面角2、证明中，证明线线垂直。类似的有以下结论：三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。口说无凭，例题为证。总结：解题步骤——找三垂1，找直线和平面垂直2，找平面的斜线在平面内的射影和平面内的一条直线垂直3，由一垂、二垂直接得出第三垂并不是三垂都作为已知条件。以上给出的是证明线线垂直，其实在二面角的求解上它的功能依然很强大，等学习了二面角小李老师再来例题笔记说明。好了今天就到这里，祝大家中秋快乐。
