等边三角形定义和性质及判定？

等边三角形

定义

为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。性质

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）判定

（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）。（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

（4） 两个内角为60度的三角形是等边三角形。

等边三角形的性质与判定？

1.三边相等的三角形是等边三角形。

2.三个内角都相等的三角形是等边三角形。

3.有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

4.两个内角为60度的三角形是等边三角形。

终上所述，判定等边三角形时，首先，要明确等边三角形的定义。其次，还要明确等边三角形与等腰三角形的关系，即等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形，等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

等边三角形的性质定理？

等边三角形的性质:

三条边都是相等的。

三个角都相等，并且等于60度。

它是一个有三条边的正多边形。

从等边三角形的顶点到另一边的垂直线将它平分为两半。另外，从垂直线的顶点角度被分成两个相等的角度，即每个30度。

正交中心和质心在同一点上。

在等边三角形中，所有边的中线，角平分线和高度都相同。

等边三角形的面积是√3a2/ 4

等边三角形的周长为3a。

等边三角形定理

如果ABC是等边三角形，而P是三角形ABC外接圆的弧BC上的点，则；

PA = PB + PC。

等边三角形的性质？

1)等边三角形的内角都相等，且为60度

2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)

3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线

扩展资料

等边三角形（又称正三角形），为三条边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。英文：equilateral triangle，“等边三角形”也被称为“正三角形”。

等边三角形

如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形为等边三角形：

1.三边长度相等。

2.三个内角度数均为60度。

3.一个内角为60度的等腰三角形。

4.等边三角形是属于特殊的等腰三角形。