行列式的值怎么计算

1、利用行列式定义直接计算。

2、利用行列式的七大性质计算。

3、化为三角形行列式：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。 扩展资料

　　4、降阶法：按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的’零出现，然后再展开。

　　矩阵行列式的相关性质：

　　1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

　　2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

　　3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

　　4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

延伸阅读

行列式的值能为负数吗

可以的，行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。

无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

行列式的六个性质

1、行列式和它的转置行列式相等。

2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来。

3、若行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零。

4、交换行列式两行，行列式仅改变符号。

5、若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零。

6、若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式的值为零。

7、把行列式某一行的元素乘以同于个数后加到另一行的对应元素上，行列式不变。

行列式的值都是正的吗

不一定。

行列式是一个数,可能是是正数,可能是负数,也可能是零。可以用反证法,举例子。比如二阶行列式,主对角线是1和-1,副对角线是0和0,那么行列式的结果等于-1,同理比如三阶行列式,主对角线为1,1和-1,副对角线为0,0和0,那么行列式的结果等于-1。因此,行列式的结果不一定是正数。

行列式等于它的任一行元素与其对应的余子式乘积之和

是的。二阶行列式和三阶行列式可以按照对角线法则展开求值，但四阶行列式以及更高阶行列式的计算求值就不能按照对角线法则来展开了，只能利用以下性质展开:

行列式的值等于它的任意一行(或一列)元素和它对应的代数余子式乘积之和。

余子式求行列式的值

选取行列式的某一列，对该列的每一个元素求代数余子式，将所有的乘积加起来就是行列式的值。

1、行列式的定义：行列式的所有的项的代数和。加和减的统称。或者理解成项前面需乘1，或-1，再做和。当行坐标的逆序数与列坐标的逆序数的和为偶数时乘1，为奇数时乘-1。

2、行列式余子式怎么求，要相对于行列式的元素而论，不能单说 “行列式的余子式”。三阶行列式 |a11 a12 a13|a21 a22 a23a31 a32 a33要给出 a22 的余子式，那么就是从行列式中a22所在行、所在列的所有元素，其它元素照原样排列。所以，a22的余子式=|a11 a13|a31 a33。

3、行列代数余子式，求元素的余子式代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式，第2行的代数余子式，之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式第n行的，代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素，都换为1所得的行列式。所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和