模糊数学模型
摘要：
高等院校工科专业的“专业课程设计”课程是一门以所学专业基础课程知识为基础，面向工程实际问题，进行相关特性分析计算，探讨解决问题可行性方案的一门考查课程。该课程通常要求学生能够从工程的角度出发，从理论分析和实际应用两个方面综合分析讨论，有效解决工程问题。作为一门考查课程，由于课程的研究范围较宽泛，所设知识结构比较复杂，研究对象可能不尽相同，因此对于学生设计结果的分析与评价，从公平和全面性两个方面都存在一定的难度。因此本文研究采用模糊层次分析方法对工科专业课程设计类课程进行评价，提高课程评价结果的公平性和全面性。
关键词：
专业课程设计；课程评估；模糊层次分析
基金项目：
上海理工大学2017年度教师教学发展研究项目（项目编号CFTD17008Y）
作者简介：
李泽秋（1985-），女，上海理工大学能源与动力工程学院，讲师；苏文献，男，上海理工大学能源与动力工程学院，副研究员。
来源：
《教育教学论坛》2018年8月第31期
01丨引言
根据现行的高校教学大纲要求，通常规定课程分为考试课以及考查课。学生的学习过程中普遍存在着重考试课程，轻考查课程的现象。这与考试课程的成绩评定过程公开、客观、透明不无关系。而考查课的成绩评定通常相对复杂。考查课的成绩评定一直是教师教学过程中的一件非常重要和棘手的任务。高等院校工科专业的“专业课程设计”课程是一门以所学专业基础课程知识为基础，面向实际工程问题，进行相关的特性分析计算，探讨解决问题可行性方案的一门考查课程。该课程通常要求学生能够从工程的角度出发，从理论分析和实际应用两个方面综合分析讨论，有效解决工程问题。作为一门考查课程，由于课程的研究范围较宽泛，所设知识结构比较复杂，研究对象可能不尽相同，因此对于学生设计结果的分析与评价，从公平和全面性两个方面都存在一定的难度。采用一种科学有效的评价方法，综合考虑学生设计过程以及设计结果所显示的诸多特性，集成对评价结果有所影响的非定量因素，通过合理分配各影响因素的相对权重，对学生的课程设计结果进行综合评价，以提高课程评价结果的公平性和全面性。
在中国，考查课程通常采用两种方式进行成绩评定，一种是等级计分制；另外一种则是百分计分制。等级制计分法通常依据学生平时的出勤情况、作业完成情况、课堂表现以及报告质量进行成绩评定，给出学生学习成绩的相应等级，包括优、良、中、及格、不及格等。百分积分制则通过对学生的平时表现成绩以及最终测验或者报告等各方面的考核因素进行分别评分，然后根据不同的权重等级进行加权，得到最终的成绩。两种成绩评定方法虽然都能够对学生的相关学习效果进行评定，但是评定过程通常需要教师同时考虑考生个体的表现情况，以及学生的表现在班级整体表现的分布情况。因此，仅仅采用以上两种成绩评定方式，欲全方位的从信息量、自主学习能力、知识掌握与应用情况、应用技术能力、问题综合分析能力等方面对学生进行对比和分析，并进一步洞察课程设置的各个环节对学生学习效果的影响，是非常困难的一项工作，同时也需要教师拥有非常丰富的教学经验以及付出大量的时间和精力。
对与高校工科专业课程设计类考察课程的成绩评定，要求教师作为决策者，能够快速评估学生关于本专科各方面综合能力的掌握情况及应用能力，因此该问题具有不精确性和不确定性，不适合应用确定的经典数学方法来解决这类问题。因此本文拟采用模糊决策分析的方法处理该类课程评级评定中的不确定性和不精确性的问题。
02丨模糊层次分析法
模糊决策具有外延不确定性，这也是其与经典数学的本质区别。由于在进行模糊决策分析的过程中，隶属函数的确定可以根据不同的需求进行人为认定，可以同时体现不同影响因素在整体结构中的权重比例，同时也能反映个体自身的价值体系，因此被广泛应用于受多种因素影响的决策问题当中。由于工程类专业课程设计课程的成绩评定是一个典型的受多种因素影响的复杂决策问题，因此本项目拟采用模糊决策分析的方法构建专业课程设计课程的成绩评定模型，同时推广到与之类似的考查课程当中。
03丨模糊层次分析在“课程设计”成绩评定中的应用
模糊层次分析是用数学手段研究和处理模糊问题的方法，多用于解决影响因素复杂、模型关系不明确，各影响因素间具有强耦合现象的复杂不确定性问题。在理、工、 农、医及社会科学的各个领域中的成功应用，体现了它在处理此类问题中的强大生命力和渗透力。课程设计的评定工作从全面型、公平性等角度出发，具有模型关系复杂、影响因素多样等特点，符合模糊问题的基本特征，用确定性方法分析和建模较为困难。因此宜采用模糊层次分析的方法对学生成绩进行综合评定。
模糊层次分析解决不确定性问题通常首先需要分析归纳对评定结果构成影响的因素，并根据对结果的影响程度给出权重系数（又称隶属度函数），最后选择合适的模糊关系，构建成绩评定的数学模型。基于此原理从多因素角度考虑，对“课程设计”类考察类课程学生的成绩评定步骤如下：
3.1 影响指标分析
课程设计成绩评定模糊数学模型的构建过程中首先考虑两方面因素的影响：确定性因素和不确定性因素。其中确定性因素是指能够用分数直接进行能力水平评定的相关能力指标，不确定因素是指不能直接用结果或者分数进行登记评定的指标。本文所选择的影响因素指标如表3.1所示：
表3.1 影响课程设计成绩评定的指标体系
其中，确定性因素包含的课堂作业成绩、出勤率、笔试成绩、设计报告质量分，能够对学生完成质量进行确定性评分，从而区分课程完成质量的相关因素。不确定因素包括小组成员互评、平时表现、教师评价、设计水平、设计参与度，不能用分数进行直接评定，每位学生的完成水平取决与其在班级中分布的位置。
3.2 给定指标的模糊因子
模糊层次分析要求根据各影响指标对分析结果的影响程度给出其模糊因子。简而言之，模糊因子可以理解为各指标对评定结果的影响权重。其具体的影响关系取决于模糊层次分析所选择的模糊函数。本文中进行课程设计类考察课程的成绩评定模型中按照各指标依据教学大纲的能力对学生能力达成水平的要求选取相应的模糊因子，如表3.2所示：
表3.2 成绩评定中的模糊因子
3.3 选定模糊层次的分析函数
选择模糊层次的分析函数，将成绩评定的模糊因子和影响指标合并。本文选择最简单的权重传递函数作为模糊层次分析函数，其他课程模型可以根据实际需要选择不同的传递函数模型。
其中，a表示各指标学生所获得的成绩，r表示相应的模糊因子，c为学生最后的课程评定成绩。
04丨结论
经过模糊层次分析对“课程设计“类考查课进行成绩评定建模的方法，我们可以将教学大纲中对学生能力达成指标的各影响因素分类，并进行综合评定。评定过程中不仅考虑了由确定性指标所反映的学生绝对能力水平，同时也包含了由不确定性指标所决定的学生相对能力水平。成绩评定过程针对复杂的对象以及不同的研究问题，能够相对公平和全面地给出学生知识及能力水平的差异程度。
参考文献略
排版：张慧颖
