三角恒等变换公式
今天是南瓜老师陪伴你的第?14?天数学没学好，说白了还是你没有形成数学思维欢迎大家来到南瓜老师的数学思维训练营 第 14 期到底怎么形成数学思维每周四?21:00?锁定南瓜老师的数学思维训练营南瓜老师点石成金 带你玩转数学思维- 南瓜老师 -北大本硕毕业，高中就读于人大附第一实验班（牛）全国高中数学联赛一等奖、中学生物理竞赛一等奖得主（更牛）“南瓜数学”品牌创始人，10+年高中数学教龄，学员过十万（更更牛）/今天南瓜老师训练营的内容是三角恒等变换公式。提到三角恒等变换这个章节，很多同学就会想到那些繁杂甚至说是恐怖的公式，便心生畏惧，不想学习。其实不然，学好三角恒等变换只需注意三点：①三角恒等变换包括的公式类型以及记忆技巧②三角恒等变换的常见考法形式③三角恒等变换承上启下作用的理解- listen ?- 三角恒等变换公式 00:00 03:16 后退15秒 倍速 快进15秒 食用建议：语音配合文字效果更好哦。- read? -三角恒等变换的核心——公式今天的语音逻辑训练营，想跟大家聊一聊三角函数的那些个公式。学完三角函数，同学都知道公式特别的多。三角恒等变换的这一部分，特别不容易背下来。怎么把这些公式能够更好的记住并且理解运用呢？我建议大家，首先要对这些公式的生成过程是有认识的。它是有一个核心脉络的。那么接下来呢，自己动手把这些公式推演几遍，不要光死背，动手推一推，就会觉得印象比较深刻。三角恒等变换之精华公式那么三角恒等变换的这一系列的公式的核心是谁呢？就是和差角公式。那我们先从一个开始说起，比如说正弦的和角公式。sin（α+β）=sinα·cosβ+sinβ·cosα，先把这一个公式给记住。其他和差角公式那我们在想去推其他的和角公式的时候，比如说cos（α+β）怎么办呢？我们要想sin和cos是什么关系啊，是相差π/2的关系，对不对？那么如果我们想推算cos（α+β）我们可以去算谁呢？?算sin（α+β）+π/2，然后把β+π/2当做一个角。那么往下带公式就可以推出cos的和角公式了。tan的和角公式呢，tan跟sin和cos是什么关系？是除的关系对不对？所以tan（α+β）就是sin（α+β）/cos（α+β）。差角公式的时候，我们再把β给换成-β就可以了。这样正弦、余弦、正切的和差角公式一共六个公式，自己可以尝试推演一下。倍角半角公式那么接下来我们再让?α 和?β?相等，在和角公式中就得到了二倍角公式——sin2α、cos2α、tan2α。那请注意，在这里面的cos2α的二倍角公式一共是三个，我们都需要掌握。那这样得到了二倍角公式之后，我们再看cos的二倍角公式中，如果我们把2α写成α，那么原式中的α是不是就变成了α/2。这个时候在它的基础上进行推导，就得到了半角公式。所以我们要知道半角公式是从cos的二倍角公式逆过来的。了解这一点，半角公式也就掌握了。辅助角公式的本质那还有一个非常重要的就是，我们生成正弦型函数的辅助角公式它是哪来的呢？它是对我们和差角公式的逆用。所以大家再回到正弦的和差角公式sin（α+β）这个式子去看，如果我们的?β?是一个具体的数字，比如说四分之π、三分之π，或者六分之π，再把这个式子打开，是不是就得到了几倍的?sinα?加上几倍的 cosα?。所以我们为什么要在辅助角公式的第一步要去提斜呢？要去提出一个√a2+b2呢？就是为了保证这个时候?sinx 和 cosx 前面剩下的系数可以形成一个角的正余弦值，要满足让他们平方和为一。所以当你发现三角函数的这些公式，你掌握的它的内在逻辑，理解了它们是怎么推出来，再自己动手演算几遍之后，就会发现这些公式其实一点都不难记。你掌握了吗？哇 / 哦 / 干 / 货 / 满 / 满?感谢今天的你完成本周 三角恒等变换公式 的学习扫码或点阅读原文领取一节干货满满的南瓜老师焦点三角形大招课如果你有哪些模块知识难以理解想让南瓜老师亲自讲解就在后台回复“训练营+你想听的模块“南瓜老师会择优挑选讲解哦历/史/南/瓜/训/练/营统计的逻辑脉络数列的逻辑脉络内切球和外接球大揭秘直线和圆知识自检清单参数方程导数在解题中的应用三视图还原几何体?特邀老师/郭化楠撰文编辑/九九
