高等数学论文
数学
就是我的眼
据说，在数学史上有四名公认的最伟大的数学家，他们分别是：
如果说，高斯是数学王子，那欧拉就是数学王国的国王。拉普拉斯曾这样评价欧拉：读读欧拉吧，他是所有人的老师。
因为欧拉在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了非常出色的成就。
直到今天，几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，比如：
从多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等……
1707年，莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)出生在瑞士巴塞尔的一个乡村家庭，父亲保罗·欧拉是个牧师。
小时候的欧拉就特别喜欢数学，10岁不到就开始自学《代数学》。但父亲却执意让他攻读神学，希望欧拉长大后子承父业。
1720年，在约翰·伯努利推荐下，年仅13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生，也是整个瑞士年龄最小的大学生，主修哲学和法律。
大学课堂上的知识远不能满足欧拉的求知欲，约翰·伯努利非常欣赏欧拉的数学天赋，决定每周给他额外的一对一辅导、答疑。
欧拉天赋过人又特别努力，15岁就大学毕业，16岁便获得硕士学位，成为巴塞尔有史以来的最年轻的硕士。
18岁时，欧拉彻底决心放弃了当牧师的想法，一门心思专攻数学，并开始发表文章。
在约翰的指导下，欧拉从一开始就选择通过解决实际问题来进行数学研究。19岁的欧拉写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金。
看到儿子的成绩和决心，加上约翰的劝说，父亲决定不再反对欧拉搞数学。
毕业之后，在丹尼尔·伯努利（约翰·伯努利的儿子）的推荐下，欧拉去到俄国的圣彼得堡科学院从事研究物理学的工作。
丹尼尔·伯努利
不久后，丹尼尔返回了巴塞尔，年仅26岁的欧拉接替丹尼尔的职位，担任彼得堡科学院数学教授。
1735年，欧拉花三天时间就计算出彗星的轨道，要知道，这是当时一个天文学的难题，几个著名数学家可是花了几个月的努力才解决。
此外，欧拉还在科学院地理所担任职务，应俄国政府的要求，解决了不少地图学、造船业的实际问题（比如协助编制俄国第一张全境地图）。
然而，长期以来的高负荷工作，让欧拉染上眼疾导致右眼失明。
唉，28岁的欧拉正值人生大好年华，事业才刚刚起步。医生和朋友都劝他减少工作时间，少用眼睛，保护好左眼。
但欧拉婉言拒绝了，数学上还有那么多难关等着自己攻克，他哪能放弃自己的事业和追求。
欧拉在俄国待了14年，他努力不懈地投入研究工作，在分析学、数论及力学方面均有出色的表现。
考虑到当时俄国持续的动乱，1741年6月，欧拉离开了圣彼得堡。
之后他受到普鲁士腓特烈大帝的邀请，来到德国科学院担任物理数学所所长一职，这一当就是25年，在这期间写了超过380篇文章。
他在柏林期间的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学等等，这些工作与他的数学研究互相推动着。
其实，从“Leonhard Euler”这个名字就可以看出来，欧拉是有多努力，名字都带个“hard”。
人如其名，哪怕后期双目失明，凭借着对数学的热爱与顽强的意志，欧拉一生写下886种书籍论文，号称“史上最多产的数学家”。
据统计，从他19岁开始发表论文直到去世，半个多世纪写下了886本书籍和论文，涵盖分析、代数、数论、几何、物理和力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学等多个领域。
但是，来自战斗名族的圣彼得堡科学院就表示不服了，为了验证欧拉“劳模”称号的真实性，他们开始了“整理欧拉的作品”的专项工作。
可谁能想到，这一整就整了47年，以至于有些人从上班的第一天开始，直到退休都是在“整理资料”……
事实上，欧拉在包括微分方程、曲面微分几何和其他数学领域，都有开创性的发现。其中最有名的两部作品，超模君不得不提：
1748年，欧拉在瑞士洛桑出版了第一部沟通微积分与初等数学的分析学著作——《无穷小分析引论》，欧拉也因此被称为“分析学的化身”。
1755年发表了《微分学原理》。
毫无疑问的说，《无穷小分析引论》是数学史上一部具有划时代意义的神作！当时数学家们称欧拉为“分析学的化身”。
在此书中，欧拉首次把对数作为指数、把三角函数作为数值之比而不是作为一些线段的系统论述，次用函数概念作为中心和主线，把函数而不是曲线作为主要研究对象，使无穷小分析不再依赖几何性质。
更为关键的是，欧拉恒等式（也就是我们熟知的欧拉公式）的提出，直接建立了数论和分析之间的联系，使得可以用微积分研究数论，欧拉成为解析数论的奠基人。
这个公式的巧妙之处在于，寥寥数语，就把e、π、i、1、0兼收并蓄，把它称作“上帝创造的公式”也不为过。
也是在这个时候，人们这才反应过来：自然的本质还能用这么短的公式来展现，自然常数e也由此诞生。
自然对数e，代表了大自然；圆周率π，代表了无限；虚数单位i，代表了想象；数字1，代表了起点；数字0，代表了终点；乘法代表结合，指数代表加成，加法代表累计，等号代表统一。
简简单单的一个数学公式，每一个符号都在暗示着：大自然充满无限想象，但是最终都会归于终点。
数学王子高斯曾经这样评价欧拉公式：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家。”
欧拉恒等式的几何直观理解
欧拉公式不仅形式优美，还具有巨大的实用价值。
研究交流电时少不了它，信号分析依赖它，研究任何圆周运动都免不了用到它，还是量子力学的重要数学工具……几乎所有的数学领域，都有她的倩影出现。
不仅如此，欧拉公式对物理学影响也非常深刻，机械波论、电磁学、波动光学、量子力学等匍匐在她的脚下。
难怪物理学家查德·费曼惊呼：“欧拉公式不但是“数学最奇妙的公式”，还是现代物理学的定量之跟。”
超模君觉得，在数学中，你再也找不到能与之媲美的公式了，或许只有物理学中的质能方程还能一较高下！
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这么美妙的公式，如果能天天随身携带，那一定能蹭到欧拉大神的灵感光环，解锁全新的学霸人设！
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