圆的面积教学反思
《圆的面积》教学设计
南寨镇中心小学 李艳平
一、教 材 分 析
圆的面积是六年级上册第五单元的内容，本单元是在学生掌握了圆的周长及其正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形面积的计算后进行学习的。教材设计先认识圆明确相关概念，再到圆的周长计算探究算理，最后到圆的面积学习提升思维，符合小学生的思维习惯和已有学习经验。但是，圆的学习是从直线图形到曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化，对学生思维性，数学思想的培养有着重要的作用。
二、学情分析
根据六年级学生年龄和心理特征，以及他们的知识基础。本节课主要采用启发式教学，使学生学会知识的迁移，由已知推未知。以小组合作探究的形式，尽可能多的让学生主动参与到学习过程中，强化学生的知识体验，通过实例引入，引导学生关注身边的数学，然后借助长方形面积公式来推导圆的面积公式，使学生体会观察，归纳，联想，转化等数学学习方法，培养学生学习的主动性和积极性。
三、 教学目标
1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。
2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。
3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。
四、教学重难点
重点：圆的面积公式的推导过程。
难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径的理解。
五、教学过程
（一）、创设情境，导入新课
课件演示：每平方米草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？怎样计算一个圆的面积呢？
师：现在你想提什么数学问题?
——揭示课题：圆的面积
(二)、探究合作，推导公式
1、认识圆的面积
教师出示关于圆的实物：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,说说你的感受?
出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
[设计意图：通过多媒体演示圆的面积，让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义，强化学生对圆面积的理解。]
2、 估算圆的面积
师:圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧。如图所示:以这个圆的半径r为边画一个小正方形，再以圆的直径为边画一个大正方形。
提问：小正方形的面积怎样表示？大正方形的面积又怎样表示？如果用r来表示大正方形的面积又如何表示？
（4r2）那么，认真观察一下，与大正方形比，圆的面积与大正方形有什么关系？
师：很显然，这个圆的面积小于＜4r2。这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。
[设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r2的倍数关系产生联系,建立初步印象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。]
3、积极动脑,讨论推导方法
回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? ——割补转化。
[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。]
4、 小组合作,推导公式
师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。
师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？
你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。
师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多些)
师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。四等份、八等份、十六等份、三十二等份、六十四等份、一百二十八等份。（课件演示四分法、八分法、十六分法、三十二分法、六十四分法、一百二十八分法的展开图）师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？—— 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
［设计意图：通过小组汇报、同学质疑等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成近似的长方形，渗透化曲为直的数学思想。］
(三)、转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题
1、设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天，我们就把圆进行十六等分来研究。请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲，小组合作探究，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！
课件出现以下问题：
（1）长方形的长相当于圆的 ？
（2）长方形的宽相当于圆的 ？
（3）长方形的面积相当于圆的 ？
（4）因为长方形的面积=
（5）所以圆的面积=
2、小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示，课件演示公式推导过程
3、揭示字母公式，验证猜想。
4、小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？ （半径r）
[设计意图：通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]
(四)、应用知识，解决问题
1、师：现在我们再回到课前的问题上，老师告诉你圆形草坪的直径是20M，你能运用所学的知识算一下铺满草皮需要多少钱吗？（学生运用公式直接做,独立解决，集体订正。）
2、完成P68做一做第一题，一个圆形茶几桌面的直径是1M,它的面积是多少?
3、出示喷灌装置图，
师：瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的数学问题呢？公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米？
提示：射程相当于圆的半径，灌溉面大约相当于圆的面积，
4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?
[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]
(五)、课堂总结，渗透学法
(六)、板书设计
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积=周长的一半×半径
S=πr×r
S=πr2
教后反思：
本课的教学是在学生掌握了面积的含义、长方形、正方形等 平面图形的面积计算方法及认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。教学过程中我特别注重遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，关注学生的学习体验。总体来讲完成了既定的教学任务。但是细思之下也有不足之处：
1、学情掌握不清。上课前对学生的学情没有做到胸有成竹，课前检测不足，自认为学生已学习过多边形面积的计算，所以上课前就没有做相关复习，教学直奔主题，导致有的同学在进行圆的面积计算公式探究时，不知拼成的长方形面积怎样计算。
2、课堂驾驭能力不足。本节课的教学主要设计是让学生通过割补的方法探究圆的面积计算公式，然后利用圆的面积计算公式解决问题。但是在教学过程中，为了让学生体验圆的面积计算公式的推导过程，感受到探究学习的乐趣。这一环节费时较多，导致后面学生练习时间不足。
3、未体现数学与生活的密切联系。数学来源于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。在本节课，由于时间安排不尽合理，没有让学生体验到用数学知识解决生活问题这一最终目的，学生缺乏“有用数学”的切身体会。
